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设a,b, c为直角三角形边，斜边c，
根据面积
c^2-2ab=A^2
A为中间正方形的边，
A＝根号下c^2-2ab
周长为4A＝4根号下c^2-2ab
勾股定理的验证
我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。
在“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b－a，则面积为（b－a）^2。
于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）＋（b－a）^2＝c^2， 化简后便可得： a^2＋b^2＝c^2勾股定理的验证是：赵爽“弦图”验证法、欧几里得证明勾股定理、面积割补验证法。
1、赵爽“弦图”验证法
赵爽“弦图”是一种利用平面几何图形来验证勾股定理的方法。这个方法主要是通过构造两个全等的直角三角形，将其斜边和其中一条直角边重合，再将两个三角形的另外两条直角边延长一倍，构造出两个正方形。然后通过证明两个正方形面积相等，来验证勾股定理。
2、欧几里得证明勾股定理
欧几里得是古希腊数学家，他曾经在《几何原本》中证明了勾股定理。他的证明方法是通过将一个直角三角形的斜边和一条直角边向外延伸，构造出一个正方形，然后通过证明这个正方形的面积等于直角三角形的两条直角边的平方和，来验证勾股定理。
3、面积割补验证法
面积割补验证法是一种通过面积的割补来验证勾股定理的方法。这个方法主要是通过将一个直角三角形和它外面的正方形进行面积割补，将直角三角形的面积表示为两条直角边的乘积再除以2，然后将这个直角三角形的两条直角边分别向外延伸一倍，得到一个新的正方形，最后通过证明这个新正方形的面积等于直角三角形的斜边的平方，来验证勾股定理。
勾股定理的应用范围：
勾股定理的应用范围很广，它可以用于测量直角三角形的边长和角度、计算斜率和距离、计算任意形状的物体的面积和体积、解决将军饮马类问题、解决不等式类问题，以及在网格中的应用等。
具体来说，勾股定理可以用于测量直角三角形的斜边长、两直角边的长度，计算斜率和距离，计算三角形的面积和周长，解决最短距离问题，以及在工程学中检验测量仪器的精度等。此外，勾股定理还可以用于解决将军饮马类问题，即求两点之间的最短距离问题，以及解决不等式类问题，如两边之和小于第三边的问题等。
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